勾股定理指的是如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2 + b2 = c2。即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
在應(yīng)用中，勾股定理建立起了“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，可以解與直角三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，證明含有平方關(guān)系的幾何問(wèn)題，作長(zhǎng)為(n 為正整數(shù))的線段，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題以及最短問(wèn)題、折疊問(wèn)題等。 解決折疊問(wèn)題時(shí)，要巧用軸對(duì)稱及全等的性質(zhì)解答折疊中的變化規(guī)律。利用勾股定理解答折疊問(wèn)題一般步驟為：運(yùn)用折疊圖形的性質(zhì)找出相等的線段或角；在圖形中找到一個(gè)直角三角形，然后設(shè)圖形中某一線段的長(zhǎng)為 x，將此直角三角形的三邊長(zhǎng)用數(shù)或含有 x 的代數(shù)式表示出來(lái)；利用勾股定理列方程求出 x；進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問(wèn)題。 在求最短距離的問(wèn)題時(shí)，有通過(guò)計(jì)算比較解最短問(wèn)題；對(duì)于平面圖形，將分散的條件通過(guò)幾何變換(平移或軸對(duì)稱)進(jìn)行集中，然后借助勾股定理解決；對(duì)于立體圖形，將立體圖形展開為平面圖形，在平面圖形中將路程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距離)，包括圓錐、正方體、長(zhǎng)方體中的最短問(wèn)題。 此外，勾股定理的驗(yàn)證是通過(guò)拼圖法，即圖形割補(bǔ)來(lái)完成的，探索的關(guān)鍵是要找面積相等，通過(guò)面積之間的相等關(guān)系，將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說(shuō)