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數學傳染病

2025年07月01日 21:53

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數學模型在傳染病研究中發揮著重要作用。最早在 18 世紀初，天花肆虐歐洲時，數學家丹尼爾·伯努利就嘗試用數學描述天花的傳播及接種功效，他將人群分為感染者與未感染者，考慮年齡因素建立數學方程。100 多年后的 20 世紀初，蘇格蘭軍醫麥肯德里克和生物化學家威廉·克馬克合作，對鼠疫數據進行分析，提出了數理流行病學中具有里程碑意義的 SIR 模型。SIR 模型中，S 代表易感者，I 代表感染者，R 代表移除者（可能痊愈或因病死亡），樣本人數不變，即易感者、感染者和移除者人數之和假定不變。傳染病數學模型按照傳染病類型可劃分為 SI、SIR、SIRS、SEIR 等，根據傳播速度、空間范圍、傳播途徑、動力學機理等因素，還可分為常微分方程、偏微分方程、差分方程等多種方程模型。
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