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初二奧賽題數學三角形

2025年07月04日 21:13

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以下為您提供一些初二奧賽數學三角形相關的題目及解題思路示例：
比如有這樣一道題：如圖，D 為△ABC 邊 BC 上一點，∠ABC=45°，∠ADC=60°，CD=2BD，求∠ACD。解題時可以構造等邊三角形，具體步驟為：過點 C 作 AD 的垂線 CE，記 CD 中點為 F，連接 EF。因為 DE=DF=EF，所以△DEF 為等邊三角形。又因為 BD=DF=DE，所以△BDE 為等腰三角形，可得∠EBD=∠BED=30°。由于∠EBD=∠DCE=30°，所以 BE=EC。由∠EBD=30°可知∠ABE=∠BAE=15°，即 BE=AE=CE。因此△ACE 為等腰直角三角形，從而得出∠ACE=45°，∠ACD=75°。還有一題：點 D 為△ABC 底邊 BC 上中點，∠B=15°，∠C=30°，求∠BAD。解題時可以構造等邊三角形 BDE，具體為：過點 B 作 CA 延長線的垂線 BE，連接 DE。因為直角三角形內，斜邊中線、30°角對應直角邊為斜邊的一半，所以 BE=BD=DE，即△BDE 為等邊三角形。∠ABE=60°-15°=45°=∠BAE，故△AEB 為等腰直角三角形。又因為 BE=AE=DE，所以△AED 為等腰三角形，即有∠DAE=∠ADE。注意到∠AED=30°，故∠DAE=∠ADE=75°，∠BAD=∠DAE-∠BAE=75°-45°=30°。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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