以下為您提供一道初三數學拋物線的綜合運算題并進行分析:
已知拋物線$y=ax^2+bx+c(a,b,c 是常數, a≠0)$經過點$(-1,-1)$,$(0,1)$,當$x=-2$時,與其對應的函數值$y>1$。
首先,由拋物線經過$(0,1)$,可知常數項$c=1$。將點$(-1,-1)$代入解析式,可得$a-b+1=-1$,即$a-b=-2$。再將$x=-2$代入解析式,得到$y=4a - 2b + 1 = 2a + 2(a - b) + 1 = 2a - 3>1$,解得$a>2$,因此$b = a + 2>4$。
接下來分析三個結論:
1. 因為$c=1$,所以$ab>0$,函數的對稱軸在$x$的負半軸,$abc>8>0$,結論一是正確的。
2. 此一元二次方程的二次項系數$a>2>0$,常數項$c - 3 = - 2<0$,可見它們異號,所以關于$x$的方程$ax^2 + bx + c - 3 = 0$有兩個不等的實根,結論二也是正確的。
3. 三個系數的和$a + b + c$,其實就是當$x = 1$時的函數值。由于$a>2$,$b>4$,$c = 1$,所以$a + b + c>7$,結論三也是正確的。
綜上所述,這道題的三個結論都是正確的。
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