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數(shù)學(xué)三參數(shù)方程求導(dǎo)

2025年07月03日 07:38

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參數(shù)方程求導(dǎo)的方法主要有兩種。一種是利用導(dǎo)數(shù)的定義式，通過將函數(shù)值增量與自變量增量的比中分子分母同時(shí)除以參數(shù)增量，再取參數(shù)增量趨于 0 時(shí)的極限來求取。具體來說，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則為，y 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)為 y 對(duì)參數(shù) t 的導(dǎo)數(shù)比上 x 對(duì)參數(shù) t 的導(dǎo)數(shù)。另一種方法是將參數(shù)方程中的 x 對(duì)參數(shù) t 的方程取反函數(shù)，得到參數(shù) t 對(duì) x 的方程，將其代入 y 對(duì) t 的方程中形成復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)。求出參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)后，在 y 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)為 y 對(duì)參數(shù) t 的導(dǎo)數(shù)比上 x 對(duì)參數(shù) t 的導(dǎo)數(shù)的公式中，同時(shí)將 y 換為 y 的一階導(dǎo)數(shù)，就可得到由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求取方法。
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