求解一個(gè)(gè)變量的代數(shù)(shù)式最值通常有以下幾種方法:
1. 一元二次方程法:令原代數(shù)(shù)式為一個(gè)(gè)特定值,將其整理成關(guān)(guān)于變量的一元二次方程。若代數(shù)(shù)式存在最值,即該方程有實(shí)(shí)數(shù)(shù)根,通過(guò)判別式大于等于 0 來(lái)構(gòu)(gòu)建新的代數(shù)(shù)式,再求其最值。
2. 二次函數(shù)(shù)法:將代數(shù)(shù)式視為關(guān)(guān)于變量的二次函數(shù)(shù),確定其開(kāi)口方向,在頂點(diǎn)(diǎn)處取得最值??梢醞ㄟ^(guò)頂點(diǎn)(diǎn)坐標(biāo)(biāo)公式或?qū)?duì)稱(chēng)軸的變量值代入原函數(shù)(shù)解析式來(lái)計(jì)(jì)算。
3. 配方法:配出完全平方的形式,利用完全平方式的非負(fù)(fù)性求最值。
4. 換元法:引入新的變量替換原來(lái)代數(shù)(shù)式中的某些變量,簡(jiǎn)(jiǎn)化所求函數(shù)(shù),從而求得最值。
需要注意的是,在求最值時(shí)(shí),有時(shí)(shí)要考慮自變量的取值范圍,綜合分析函數(shù)(shù)的對(duì)(duì)稱(chēng)性、單調(diào)(diào)性等。
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