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七年級數學下冊不等式邊界問題

2025年06月11日 13:14

1個回答

在七年級數學下冊的不等式中，對于含參不等式組的邊界問題，例如對于不等式組：（1）x - 3m < 0，（2）x - 4 > m。第一個不等式的解集為 x < 3m，第二個不等式的解集為 x > m - 4。
當討論不等式組無解的情況時，有圖可知，當 3m < m + 4 時，不等式組無解，此時 m < 2。但對于邊界值 m 是否能取到 2 ，需要進一步分析。由于 3m 和 m + 4 在兩個不等式的解中都不包含，所以 3m 可以等于 m + 4 ，即 m ≤ 2 。將不等式組稍作改變，答案會有所變化。雖然第一個不等式“<”改成“≤”，通過數軸可以看到由于和第二個不等式的解集不包含 m + 4 ，所以 3m ≤ m + 4 ，m 的取值范圍仍然是 m ≤ 2 。同理，雖然第二個不等式“>”改成“≥”，通過數軸可以看到由于和第一個不等式的解集不包含 3m ，所以 3m ≤ m + 4 ，m 的取值范圍仍然是 m ≤ 2 。將不等式組再次改變，若兩個不等式都含有等號，這時 3m 和 m + 4 可能是公共點，而要想使不等式組無解，3m 和 m + 4 不能重合，只能 3m < m + 4 ，所以 m 不能等于 2 ，即 m < 2 。在處理邊界值時，可以假設能取等號，然后再分析看是否符合題意，如果符合，那就留下等號；如果不符合，那就舍去。解決了不等式組無解，不等式組有解與之思考的方法類似。要想使不等式組有解，只要 3m ≥ 4 + m ，即 m ≥ 2 這樣兩個不等式的解集有公共部分，不等式組有解，所以 m 的取值范圍 m ≥ 2 。解含參一元一次不等式（組）有、無解問題時注意掌握四個步驟：一解：解不等式組，用參數分別表示出兩個不等式的解集；二畫：借助數軸進行視覺觀察，畫出有無解的情況；三驗：驗證端點取舍判斷等號是否可取；四：列出不等式，確定取值范圍。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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