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初中奧數三元二次方程組題

2025年06月13日 22:56

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以下為您介紹一道初中奧數三元二次方程組題：
解方程組：xy = z - x - y，xz = y - x - z，yz = x - y - z。這是一個循環形式的方程組，其解包括 x = y = z = 0 和 x = y = z = -1。解此方程組常用的方法有代入消元法和加減消元法。例如，用代入消元法，由式子①可以表示出 z = xy + x + y，再代入式子②就可以得到 x = -2 或者 y = -1，分別討論可以求出相應的解。再將 z = xy + x + y 代入式子③，可以得到 y = -2 或者 x = -1，同樣分類討論可以求出相應的解。此外，用加減消元法，將方程依次標上序號，然后將式子進行加減變換。但由于左邊有乘積形式，與一次方程不同，不會簡單消去其中一個未知數，不過繼續處理式子，可得到 x = -2 或者 y = z，然后進行分類討論求出原方程組的解。需要注意的是，本題的難點主要有：一是消元過程不像三元一次方程組那么簡單明了；二是整個過程都用到了分類討論的思想；三是容易漏解，特別是后面代入消元法的兩個解題過程非常容易出現漏解的情況。正因如此，能夠真正完全做對的學生不到 5%。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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