在高等數(shù)學(xué)中,求函數(shù)連續(xù)的方法有多種。如果是求連續(xù)函數(shù)某點(diǎn)的極限值,可以直接將該點(diǎn)帶入函數(shù)表達(dá)式求出,因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在某點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值。此外,對(duì)于函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù),需滿足 lim(x-> a)f(x)=f(a) 或 f(a-0)=f(a)=f(a+0) ,即函數(shù)若在一點(diǎn)連續(xù),則在該點(diǎn)的極限值與函數(shù)值相等。左連續(xù):f(a-0)=f(a) ;右連續(xù):f(a+0)=f(a) 。
對(duì)于二元函數(shù),其連續(xù)與可偏導(dǎo)、可微分等性質(zhì)存在一定的關(guān)系。例如,連續(xù)不一定可偏導(dǎo)、可微分一定連續(xù)等。
同時(shí),對(duì)于連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算,如四則運(yùn)算,設(shè) f(x),g(x)在 x=x0 處連續(xù),則:
1. f(x)±g(x)在 x=x0 處連續(xù);
2. f(x)g(x)在 x=x0 處連續(xù);
3. 若 g(x)≠0,則 f(x)/g(x)在 x=x0 處連續(xù)。
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