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初二數(shù)學(xué)軸對稱之將軍飲馬問題

初二數(shù)學(xué)軸對稱之將軍飲馬問題

2025年05月28日 02:43

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將軍飲馬問題是初二數(shù)學(xué)軸對稱章節(jié)的重要內(nèi)容。以“將軍飲馬”為原型常見的四種類型題目分別是：
1. A、B 兩點(diǎn)位于直線 L 的同側(cè)，求出直線上一點(diǎn) P，使得 PA + PB 最小。 2. A、B 兩點(diǎn)位于直線 L 的兩側(cè)，求出直線上一點(diǎn) P，使得 PA + PB 最小。 3. 在兩條相交直線 L1、L2 內(nèi)一點(diǎn) P，在兩條直線上分別求出 M、N，使△PMN 的周長最小。 4. 在直線 L1、L2 上分別求點(diǎn) M、N，使四邊形 PQMN 的周長最小。 在解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵是掌握通過軸對稱來確定最短距離的點(diǎn)。例如，在直線 L 上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn) A、B，在直線 L 上有到 A、B 的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線 L 的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線 L 的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)。 其核心思想是“折化直”，最終用兩點(diǎn)之間線段最短或者垂線段最短來解決問題。“折化直”的方法有軸對稱、平移、構(gòu)造子母相似三角形、三角函數(shù)轉(zhuǎn)換等等，將軍飲馬問題大都采用的是軸對稱來實(shí)現(xiàn)“折化直”的目標(biāo)。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說
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