大衍求一術(shù)(shù)是我國南宋數(shù)(shù)學(xué)家秦九韶在其著作
《數(shù)(shù)書九章》
中提出的算法,用于求解“孫子定理”中的關(guān)(guān)鍵數(shù)(shù)。以下是其大致步驟:
首先,對于給定的互素的正整數(shù)(shù),如求正整數(shù)(shù)除以某些數(shù)(shù)的余數(shù)(shù)問題。以
《孫子算經(jīng)(jīng)》
中的“物不知數(shù)(shù)”問題為例,已知正整數(shù)(shù)除以某些數(shù)(shù)的余數(shù)(shù),比如除以 3、5、7 的余數(shù)(shù)分別為特定值。
然后,分別找到相應(yīng)數(shù)(shù)的公倍數(shù)(shù)中滿足特定余數(shù)(shù)條件的最小數(shù)(shù)。例如,找到 5 和 7 的公倍數(shù)(shù)中除以 3 余 1 的最小數(shù)(shù),3 和 7 的公倍數(shù)(shù)中除以 5 余 1 的最小數(shù)(shù),3 和 5 的公倍數(shù)(shù)中除以 7 余 1 的最小數(shù)(shù)。
接著,用上述找到的數(shù)(shù)字分別乘對應(yīng)的余數(shù)(shù),再將這些乘積相加。
之后,用得到的和依次減去這些除數(shù)(shù)的最小公倍數(shù)(shù),直至得到合適的最小數(shù)(shù)。
在求解過程中,關(guān)(guān)鍵數(shù)(shù)通常利用歌訣來記憶,如明代數(shù)(shù)學(xué)家程大位在
《算法統(tǒng)(tǒng)宗》
中編寫的歌訣:“三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝;七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知。”